若不等式x2108+y24≥xy3k对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是k∈[m,+∞),则正整数m只能取 ______.
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若不等式x2108+y24≥xy3k对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是k∈[m,+∞),则正整数m只能取 ______.
题型:镇江一模
难度:
来源:
若不等式
x
2
108
+
y
2
4
≥
xy
3
k
对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是k∈[m,+∞),则正整数m只能取 ______.
答案
不等式
x
2
108
+
y
2
4
≥
xy
3
k
两边同除以xy得:
x
108y
+
y
4x
≥
1
3
k
∵不等式
x
2
108
+
y
2
4
≥
xy
3
k
对于任意正实数x,y总成立
∴
x
108y
+
y
4x
≥
1
3
k
对于任意正实数x,y总成立
∴
1
3
k
≤2
xy
108y4x
=
1
108
∴
3
k
≥
108
∴
k≥
1
2
+
log
63
1
2
+
log
36
又∵总成立的必要不充分条件是k∈[m,+∞),
∴
[
1
2
+
log
63
,+∞)
?[m,+∞),
∴正整数m只能取 1或2
故答案为:1或2
举一反三
当x<0时,a
x
>1成立,其中a>0且a≠1,则不等式log
a
x>0的解集是( )
A.{x|x>0}
B.{x|x>1}
C.{x|0<x<1}
D.{x|0<x<a}
题型:不详
难度:
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不等式x+x
3
≥0的解集是______.
题型:山东
难度:
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已知f(x)=
1,x≥0
0,x<0
则不等式xf(x)+x≤2的解集是______.
题型:浙江
难度:
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不等式
x-1
x+4
>0
的解集为______.
题型:不详
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题型:不详
难度:
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