定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,若x∈[-4,-2]时,f(x)≥118(3t-t)恒成立,则实
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定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,若x∈[-4,-2]时,f(x)≥118(3t-t)恒成立,则实
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x
2
-2x,若x∈[-4,-2]时,f(x)≥
1
18
(
3
t
-t)
恒成立,则实数t的取值范围是______.
答案
设x∈[-4,-2],则x+4∈[0,2]
f(x+4)=(x+4)
2
-2(x+4)=x
2
+6x+8=3f(x+2)=9f(x)
即f(x)=
1
9
(x
2
+6x+8)
∵f(x)=
1
9
(x
2
+6x+8)≥
1
18
(
3
t
-t)
恒成立
∴
3
t
-t
≤
1
2
(x
2
+6x+8)
min
=-
1
2
解得:t∈[-
3
2
,0)∪[2,+∞)
故答案为:[-
3
2
,0)∪[2,+∞)
举一反三
已知f(e
x
)=x,则f(5)等于( )
A.e
5
B.5
e
C.ln5
D.log
5
e
题型:单选题
难度:一般
|
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判断函数
f(x)=
ax+1
x+2
(a≠
1
2
)
在(-2,+∞)上的单调性,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
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时间
第4天
第32天
第60天
第90天
价格/千元
23
30
22
7
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
x-5,x≥6
f(x+2),x<6
,则f(3)等于( )
A.2
B.3
C.4
D.-2
题型:单选题
难度:简单
|
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若0<a<
1
2
,则a(1-2a)的最大值为
______.
题型:填空题
难度:简单
|
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