已知函数f(x)=logmx-3x+3若f(x)的定义域为[α,β](β>α>0),判断f(x)在定义域上的增减性,并加以证明.
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已知函数f(x)=logmx-3x+3若f(x)的定义域为[α,β](β>α>0),判断f(x)在定义域上的增减性,并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=lo
g
m
x-3
x+3
若f(x)的定义域为[α,β](β>α>0),判断f(x)在定义域上的增减性,并加以证明.
答案
当0<m<1时,f(x)为减函数;m>1时,f(x)为增函数.
∵f(x)的定义域为[α,β](β>α>0),则[α,β]⊂(3,+∞).
设x
1
,x
2
∈[α,β],则x
1
<x
2
,且x
1
,x
2
>3,
f(x
1
)-f(x
2
)=
lo
g
m
x
1
-3
x
1
+3
-lo
g
m
x
2
-3
x
2
+3
=
lo
g
m
(
x
1
-3)(
x
2
+3)
(
x
1
+3)(
x
2
-3)
∵(x
1
-3)(x
2
+3)-(x
1
+3)(x
2
-3)=6(x
1
-x
2
)<0,
∴(x
1
-3)(x
2
+3)<(x
1
+3)(x
2
-3)即
(
x
1
-3)(
x
2
+3)
(
x
1
+3)(
x
2
-3)
<1
,
∴当0<m<1时,log
m
(
x
1
-3)(
x
2
+3)
(
x
1
+3)(
x
2
-3)
>0
,即f(x
1
)>f(x
2
);
当m>1时,log
m
(
x
1
-3)(
x
2
+3)
(
x
1
+3)(
x
2
-3)
<0
,即f(x
1
)<f(x
2
),
故当0<m<1时,f(x)为减函数;m>1时,f(x)为增函数.
举一反三
已知函数
f(x)=
(3a-2)x+6a-1,(x<1)
a
x
,(x≥1)
满足对任意x
1
≠x
2
,都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0
成立,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.
(0,
2
3
)
C.
[
3
8
,
2
3
)
D.
[
3
8
,1)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x
2
-2x,若x∈[-4,-2]时,f(x)≥
1
18
(
3
t
-t)
恒成立,则实数t的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(e
x
)=x,则f(5)等于( )
A.e
5
B.5
e
C.ln5
D.log
5
e
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
判断函数
f(x)=
ax+1
x+2
(a≠
1
2
)
在(-2,+∞)上的单调性,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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时间
第4天
第32天
第60天
第90天
价格/千元
23
30
22
7
题型:解答题
难度:一般
|
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