设函数f(x)=13x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上是单调递增函数,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-3]B.[-5,5]C.[-5,+∞)D.
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设函数f(x)=13x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上是单调递增函数,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-3]B.[-5,5]C.[-5,+∞)D.
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=
1
3
x
3
+a
x
2
+5x+6
在区间[1,3]上是单调递增函数,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-3]
B.
[-
5
,
5
]
C.
[-
5
,+∞)
D.(-∞,-3]∪
[-
5
,+∞)
答案
求出函数f(x)的导函数f′(x),得f′(x)=x
2
+2ax+5,
根据题意可知,导函数在区间[1,3]的值大于0,
若△<0,即
-
5
<a<
5
时,恒成立.
若△≥0时,
a≤-
5
或
a≥
5
,
当
a≤-
5
时,最小值为f′(a)=3a
2
+5恒大于0.
当
a≥
5
,最小值f
′
(1)=6+2a≥0,得
a≥
5
.
故选C.
举一反三
函数y=ln(3-x)单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,3)
C.(-3,+∞)
D.(-3,3)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,且g(x)=f(x-1),则f(2012)的值为( )
A.2
B.0
C.-2
D.±2
题型:单选题
难度:一般
|
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(文)函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若
m,n∈[-1,1],m+n≠0,
f(m)+f(n)
m+n
>0
,
(1)证明:f(x)在[-1,1]上是增函数;
(2)解不等式
f(x+
1
2
)<f(
1
x-1
)
;
(3)若f(x)≤4
t
-3•2
t
+3对所有x∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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f(x)=(m-1)x
2
+mx+c
(1)若f(x)是偶函数,求m;
(2)若f(x)的零点是2,3,求m,c;
(3)函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,求m的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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幂函数f(x)=x
a
的图象经过点(8,2),则f(-1)=______.
题型:填空题
难度:一般
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