(本小题满分12分)甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为ξ，且ξ

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)
甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为

，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为ξ，且ξ的数学期望Eξ=

，

表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值.
(1)求s的值及

的分布列， (2)求

的数学期望.

答案

(1) 略(2)

解析

(1)依题意知ξ∽B(2，s)，故Eξ=2s=

，∴s=

． …………2分

的取值可以是0，1，2.甲、乙两人命中10环的次数均为0次的概率

，甲、乙两人命中10环的次数均为1次的概率是

，甲、乙两人命中10环的次数均为2次的概率是

，∴

(

=0)=

． …………6分
甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是

，甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是

．∴

(

=2)=

，
∴

(

=1)=1

(

=0)

(

=2)=

．　………10分

	0	1	2

故

的分布列是
………11分
（2）E

． …………12分

举一反三

在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数.
（Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；

（Ⅱ）记ξ为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ的值是2）。求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.

题型：不详难度：| 查看答案

（13分）将数字

分别写在大小、形状都相同的

张卡片上，将它们反扣后（数字向下），再从左到右随机的依次摆放，然后从左到右依次翻卡片：若第一次就翻出数字

则停止翻卡片；否则就继续翻，若将翻出的卡片上的数字依次相加所得的和是

的倍数则停止翻卡片；否则将卡片依次翻完也停止翻卡片．设翻卡片停止时所翻的次数为随机变量

，求出

的分布列和它的数学期望．

题型：不详难度：| 查看答案

（本题满分12分）某公司“咨询热线”电话共有10路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，英才苑外线电话同时打入情况如下表所示：

电话同时打入数ξ	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
概率P	0.13	0.35	0.27	0.14	0.08	0.02	0.01	0	0	0	0

（1）若这段时间内，公司只安排了2位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）.
①求至少一路电话不能一次接通的概率；
②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话一次不能接通的概率表示公司形象的“损害度”，求这种情况下公司形象的“损害度”；（2）求一周五个工作日的这一时间内，同时打入的电话数ξ的期望值.

题型：不详难度：| 查看答案

（(12分)大学毕业生小明到甲、乙、丙三个单位应聘，其被录用的概率分别为

（各单位是否录用他相互独立，允许小明被多个单位同时录用）（1）求小明没有被录用的概率；（2）设录用小明的单位个数为

，求

的分布列和它的数学期望。

题型：不详难度：| 查看答案

某车站每天

都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为

到站的时刻	8：10 9：10	8：30 9：30	8：50 9：50
概率

一旅客8：20到站，则它候车时间的数学期望为＿＿＿＿＿＿＿。（精确到分）

题型：不详难度：| 查看答案