O、B、C为空间四个点，又OA、OB、OC为空间的一个基底，则（　　）A．O、A、B、C四点不共线B．O、A、B、C四点共面，但不共线C．O、A、B、C四点中任

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O、B、C为空间四个点，又OA、OB、OC为空间的一个基底，则（　　）A．O、A、B、C四点不共线B．O、A、B、C四点共面，但不共线C．O、A、B、C四点中任

题型：不详难度：来源：
O、B、C为空间四个点，又


OA
、


OB
、


OC
为空间的一个基底，则（　　）
A．O、A、B、C四点不共线
B．O、A、B、C四点共面，但不共线
C．O、A、B、C四点中任意三点不共线
D．O、A、B、C四点不共面
答案
由基底意义，


OA
、


OB
、


OC
三个向量不共面，
但A、B、C三种情形都有可能使


OA
、


OB
、


OC
共面．
只有D才能使这三个向量不共面，
故应选D．
举一反三
以下四组向量中，互相平行的有（　　）组．
（1）


a
=(1，-2，1)，


b
=(-1，2，-1)；    （2）


a
=(8，4，0)，


b
=(2，1，0)；
（3）


a
=(1，0，-1)，


b
=(-3，0，3)；      （4）


a
=(-
4
3
，1，-1)，


b
=(4，-3，3)．
A．一B．二C．三D．四
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设


a
=(2，2m-3，n+2)，


b
=(4，2m+1，3n-2)，且


a
∥


b
，则实数m，n的值分别为______．
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证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是：对于空间任一点O，存在实数x、y、z且x+y+z=1，使得


OA
=x


OB
+y


OC
+z


OD
．
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已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量


OP
=
1
5


OA
+
2
3


OB
+λ


OC
确定的点P与A，B，C共面，那么λ=______．
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已知


a
=(2，-1，1)，


b
=(-1，4，-2)，


c
=(λ，5，1)，若向量


a
，


b
，


c
共面，则λ=______．
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