定义在[-1,1]上的函数y=f(x)是减函数,且是奇函数,若f(a2-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
定义在[-1,1]上的函数y=f(x)是减函数,且是奇函数,若f(a2-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围. |
答案
f(a2-a-1)+f(4a-5)>0⇔f(a2-a-1)>-f(4a-5), 因为函数y=f(x)是奇函数,所以上式变为f(a2-a-1)>f(-4a+5), 又因为定义在[-1,1]上的函数y=f(x)是减函数,所以 | -1≤a2-a-1≤1 | -1≤4a-5≤1 | a2-a-1<-4a+5 |
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解得:1≤a≤ |
举一反三
已知函数f(x)=对于定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),且f(1)=2. (1)求a,b的值; (2)用定义证明f(x)在(-∞,-1)上是增函数. |
已知函数f(x)=x3+2x-sinx(x∈R). (Ⅰ)证明:函数f(x)是R上单调递增函数; (Ⅱ)解关于x的不等式f(x2-a)+f(x-ax)<0. |
已知函数f(x)= (1)它是奇函数还是偶函数?并给出证明. (2)它的图象具有怎样的对称性? (3)它在(3,+∞)上是增函数还是减函数?并用定义证明. |
若f(x)=在(-1,+∞)上满足对任意x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则a的取值范围是______. |
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