函数y=f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是单调递增的，f（-3）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）A．{x|x＜-3，或0＜x＜3}B．{x|-3
题型：单选题难度：一般来源：不详
函数y=f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是单调递增的，f（-3）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）| A．{x|x＜-3，或0＜x＜3} | B．{x|-3＜x＜0，或x＞3} | | C．{x|x＜-3，或x＞3} | D．{x|-3＜x＜0，或0＜x＜3} |
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答案
∵y=f（x）是奇函数，且f（-3）=0，∴-f（3）=0，可得f（3）=0
∵y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴当x∈（0，3）时，f（x）＜f（3）=0，此时xf（x）＜0；当x∈（3，+∞）时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0
又∵奇函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴y=f（x）在（-∞，0）上单调递增，
可得：当x∈（-∞，-3）时，f（x）＜f（-3）=0，此时xf（x）＞0；当x∈（-3，0）时，f（x）＞0，此时xf（x）＜0
综上所述，可得不等式xf（x）＞0的解集为（-∞，-3）∪（3，+∞）
故选：C |
举一反三
| 已知函数f（x）=|x-1|-|x-a|，（x∈R）是奇函数，且f（x）不恒为0，则a2012=______． |
| 已知f(x)=x2，g(x)=()x-m，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是______． |
已知函数f(x)=是R上的减函数则a的取值范围是（ ）| A．（0，3） | B．（0，3] | C．（0，2） | D．（0，2] |
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已知函数y=f（x）在定义域R上为减函数，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1，
（1）证明：函数y=f（x）是奇函数．
（2）求不等式f（log2（x+2））+f（log2x）＞3的解集． |
已知函数f(x)=log2．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）是增函数． |
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