已知函数f(x)=|x-1|-|x-a|,(x∈R)是奇函数,且f(x)不恒为0,则a2012=______.

已知函数f(x)=|x-1|-|x-a|,(x∈R)是奇函数,且f(x)不恒为0,则a2012=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=|x-1|-|x-a|,(x∈R)是奇函数,且f(x)不恒为0,则a2012=______.
答案
∵函数f(x)=|x-1|-|x-a|,(x∈R)是奇函数,
∴f(0)=1-|a|=0
∴a=±1
a2012=1
故答案为:1
举一反三
已知f(x)=x2,g(x)=(
1
2
)x-m
,若对任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





(a-3)x+5,(x≤1)
2a
x
,(x>1)
是R上的减函数则a的取值范围是(  )
A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D.(0,2]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f(x)在定义域R上为减函数,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=1,
(1)证明:函数y=f(x)是奇函数.
(2)求不等式f(log2(x+2))+f(log2x)>3的解集.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=log2
x
1-x

(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)根据函数单调性的定义,证明函数f(x)是增函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是(  )
A.y=x3B.y=3|x|C.y=log3xD.y=log2x3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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