下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（ ）A．y=x3B．y=3|x|C．y=log3xD．y=log2x3
题型：单选题难度：一般来源：不详
下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（ ）| A．y=x3 | B．y=3|x| | C．y=log3x | D．y=log2x3 |
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答案
y=3|x|是偶函数且不单调，故排除B；
y=log3x的定义域是（0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，故排除C；
y=log2x3的定义域是（0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，故排除D；
y=x3的定义域是R，关于原点对称，且（-x）3=-x3，故是奇函数，
又y=x3在R上单调递增，所以y=x3既是单调函数又是奇函数．
故选A． |
举一反三
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）=f （x），若-1≤x≤1时，f（x）=x，则（ ）| A．f（43）＜f（53）＜f（60） | B．f（43）＜f（60）＜f（53） | | C．f（53）＜f（60）＜f（43） | D．f（60）＜f（53）＜f（43） |
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已知函数f(x)=1+，g(x)=f（2x）
（1）用定义证明函数g（x）在（-∞，0）上为减函数．
（2）求g（x）在（-∞，-1]上的最小值． |
| 若函数f（x）满足f(n)=，则f（3）=______． |
定义在[1，4]上的函数f（x）=x2-2bx+
（1）b=1时，求函数的最值；
（2）若函数是单调函数，求b的取值范围． |
| 已知函数f（x）=（a≠0）在区间〔0，1〕上是减函数，则实数a的取值范围是______． |
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