定义在[1，4]上的函数f（x）=x2-2bx+b4（1）b=1时，求函数的最值；（2）若函数是单调函数，求b的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

定义在[1，4]上的函数f（x）=x²-2bx+

（1）b=1时，求函数的最值；
（2）若函数是单调函数，求b的取值范围．

答案

（1）．当b=1时，f（x）=x²-2x+

，…（2分）
则函数f（x）在区间[1，4]单调递增，
所以f（1）=-

是最小值…（4分）
f（4）=

是最大值…．（6分）
（2）对称轴x=b，若函数是单调函数，…（8分）
…则b≥4或b≤1
故b的取值范围（-∞，1]∪[4，+∞）

举一反三

已知函数f（x）=

2-ax

（a≠0）在区间〔0，1〕上是减函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设关于x的方程x²-mx-1=0有两个实根α，β，且α＜β．定义函数f(x)=

2x-m

x2+1

（1）当α=-1，β=1时，判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；
（2）求αf（α）+βf（β）的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=log0.8(-x2+4x)的单调递减区间是（　　）

A．（0，2]

B．[2，4）

C．（-∞，2]

D．[2，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（2011）等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=

1-x(1-x)

的最大值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案