已知函数f(x)=(a-3)x+5，(x≤1)2ax，(x＞1)是R上的减函数则a的取值范围是（　　）A．（0，3）B．（0，3]C．（0，2）D．（0，2]

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已知函数f(x)=

(a-3)x+5，(x≤1)

，(x＞1)

是R上的减函数则a的取值范围是（　　）

A．（0，3）

B．（0，3]

C．（0，2）

D．（0，2]

答案

因为f（x）为R上的减函数，
所以x≤1时，f（x）递减，即a-3＜0①，
x＞1时，f（x）递减，即a＞0②，且（a-3）×1+5≥

③，
联立①②③解得，0＜a≤2．
故选D．

举一反三

已知函数y=f（x）在定义域R上为减函数，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1，
（1）证明：函数y=f（x）是奇函数．
（2）求不等式f（log₂（x+2））+f（log₂x）＞3的解集．

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已知函数f(x)=log2

1-x

．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）是增函数．

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下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（　　）

A．y=x³

B．y=3^|x|

C．y=log₃x

D．y=log2x3

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设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）=f （x），若-1≤x≤1时，f（x）=x，则（　　）

A．f（43）＜f（53）＜f（60）	B．f（43）＜f（60）＜f（53）
C．f（53）＜f（60）＜f（43）	D．f（60）＜f（53）＜f（43）

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已知函数f(x)=1+

x-1

，g(x)=f（2^x）
（1）用定义证明函数g（x）在（-∞，0）上为减函数．
（2）求g（x）在（-∞，-1]上的最小值．

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