已知函数f(x)=22x-52•2x+1-6,其中x∈[0,3],(1)求f(x)的最大值和最小值;(2)若实数a满足:f(x)-a≥0恒成立,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=22x-52•2x+1-6,其中x∈[0,3],(1)求f(x)的最大值和最小值;(2)若实数a满足:f(x)-a≥0恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
2
2x
-
5
2
•
2
x+1
-6
,其中x∈[0,3],
(1)求f(x)的最大值和最小值;
(2)若实数a满足:f(x)-a≥0恒成立,求a的取值范围.
答案
(1)∵f(x)=(2
x
)
2
-5•2
x
-6(0≤x≤3),
令t=2
x
,
∵0≤x≤3,
∴1≤t≤8
所以有:f(x)=
h(t)=
t
2
-5t-6=(t-
5
2
)
2
-
49
4
(1≤t≤8)
所以:当
t∈[1,
5
2
]
时,h(t)是减函数;当
t∈(
5
2
,8]
时,h(t)是增函数;
∴
f(x
)
min
=h(
5
2
)=-
49
4
,f(x)
max
=h(8)=18.
(2)∵f(x)-a≥0恒成立,即a≤f(x)恒成立,
所以:
a≤f(x
)
min
=-
49
4
.
即
a≤-
49
4
举一反三
已知函数
f(x)=
a
x
2
+d+1
bx+c
,g(x)=ax
3
+cx
2
+bx+d都是奇函数,其中a,b,c,d∈Z,且f(1)=2,f(2)<3,
(1)求a,b,c,d的值;
(2)求证:g(x)在R上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
x
1
2
,x>0
(
1
2
)
x
,x≤0
,则f[f(-4)]=( )
A.-4
B.4
C.
-
1
4
D.
1
4
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=1+sinxcosx.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)若tanx=2,求f(x)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设关于x的函数f(x)=4
x
-2
x+1
-b(b∈R),
(1)若函数有零点,求实数b的取值范围;
(2)当函数有零点时,讨论零点的个数,并求出函数的零点.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=ax
2
+(1-3a)x+2a在[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,1]
C.[0,1]
D.[1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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