∵函数f(x)=log9(x+8-)在[1,+∞)上是增函数, ∴对任意的1≤x1<x2,有f(x1)<f(x2), 即log9(x1+8-)<log9(x2+8-), 得x1+8-<x2+8-,即(x1-x2)(1+)<0, ∵x1-x2<0,∴1+>0,>-1,a>-x1x2, ∵x2>x1≥1,∴要使a>-x1x2恒成立,只要a≥1; 又∵函数f(x)=log9(x+8-)在[1,+∞)上是增函数,∴1+8-a>0, 即a<9,综上a的取值范围为[-1,9).
另(用导数求解)令g(x)=x+8-, 函数f(x)=log9(x+8-)在[1,+∞)上是增函数, ∴g(x)=x+8-在[1,+∞)上是增函数,g′(x)=1+, ∴1+8-a>0,且1+≥0在[1,+∞)上恒成立,得-1≤a<9. |