定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈(0,1]时单调递增,试比较f(13),f(52),f(-5)的大小关系.
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定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈(0,1]时单调递增,试比较f(13),f(52),f(-5)的大小关系.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈(0,1]时单调递增,试比较
f(
1
3
),f(
5
2
),f(-5)
的大小关系.
答案
∵f(x+1)=-f(x)
∴f(x+2)=-f(x+1)
∴f(x)=f(x+2)
∴原函数的周期为T=2
∴
f(
5
2
)=f(
1
2
)
,f(-5)=f(-1)
又∵y=f(x)是R上的偶函数
∴f(-1)=f(1)
又∵当x∈(0,1]时单调递增,且
1
3
<
1
2
< 1
∴
f(
1
3
) <f(
1
2
) <f(1)
∴
f(
1
3
)<f(
5
2
)<f(-5)
故答案为:
f(
1
3
)<f(
5
2
)<f(-5)
举一反三
定义在R上的函数f(x)满足
f(0)=0 ,f(x)+f(1-x)=1 ,f(
x
5
)=
1
2
f(x)
,且当0≤x
1
<x
2
≤1时,f(x
1
)≤f(x
2
).则
f(
1
2008
)
等于?
题型:解答题
难度:一般
|
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(1)求函数y=log
0.7
(x
2
-3x+2)的单调区间;
(2)已知f(x)=8+2x-x
2
,若g(x)=f(2-x
2
)试确定g(x)的单调区间和单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=lo
g
9
(x+8-
a
x
)
在[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x)的图象与函数g(x)=a
x
(a>1)的图象关于直线y=x对称,则f(1-x
2
)的单调递减区间为______.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知多项式
f(n)=
1
5
n
5
+
1
2
n
4
+
1
3
n
3
-
1
30
n
.
(Ⅰ)求f(-1)及f(2)的值;
(Ⅱ)试探求对一切整数n,f(n)是否一定是整数?并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
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