已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(2)=0,当x>0时有x•f′(x)-f(x)x2<0,则不等式x2•f(x)>0的解集是( )A.(-2,0)∪
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已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(2)=0,当x>0时有x•f′(x)-f(x)x2<0,则不等式x2•f(x)>0的解集是( )A.(-2,0)∪
题型:单选题
难度:一般
来源:河东区一模
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(2)=0,当x>0时有
x•f′(x)-f(x)
x
2
<0
,则不等式x
2
•f(x)>0的解集是( )
A.(-2,0)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(0,2)
C.(-2,0)∪(0,2)
D.(-2,2)∪(2,+∞)
答案
因为当x>0时,有
xf′(x)-f(x)
x
2
<0
恒成立,即[
f(x)
x
]′<0恒成立,
所以
f(x)
x
在(0,+∞)内单调递减.
因为f(2)=0,
所以在(0,2)内恒有f(x)>0;在(2,+∞)内恒有f(x)<0.
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以在(-∞,-2)内恒有f(x)>0;在(-2,0)内恒有f(x)<0.
又不等式x
2
f(x)>0的解集,即不等式f(x)>0的解集.
所以答案为(-∞,-2)∪(0,2).
故选B.
举一反三
下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )
A.y=-log
2
x(x>0)
B.y=x
3
+x(x∈R)
C.y=3
x
(x∈R)
D.
y=
1
x
(x≠0)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
x-3
,x
>
0
x
2
,x≤0
,若f(a)=f(4),则实数a=( )
A.4
B.1或-1
C.-1或4
D.1,-1或4
题型:单选题
难度:一般
|
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已知
f(x)=2tan(x+π)-
sin
x
2
cos
x
2
2
sin
2
x
2
-1
,则f(
3
4
π
)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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如果函数f(x)=(x+a)
3
对任意x∈R都有f(1+x)=-f(1-x),试求f(2)+f(-2)的值.
题型:解答题
难度:一般
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n+13
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(n>2000),
,那么f(2002)=______.
题型:解答题
难度:一般
|
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