如果函数f（x）=（x+a）3对任意x∈R都有f（1+x）=-f（1-x），试求f（2）+f（-2）的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 如果函数f（x）=（x+a）3对任意x∈R都有f（1+x）=-f（1-x），试求f（2）+f（-2）的值． |
答案
∵对任意x∈R，总有f（1+x）=-f（1-x），
∴当x=0时，有f（1+0）=-f（1-0），
即f（1）=-f（1）．∴f（1）=0．
又∵f（x）=（x+a）3，∴f（1）=（1+a）3．
故有（1+a）3=0，解得a=-1．
∴f（x）=（x-1）3．
∴f（2）+f（-2）=（2-1）3+（-2-1）3=13+（-3）3=-26． |
举一反三
| 设定义在N上的函数f（x）满足f（n）=，那么f（2002）=______． |
已知f（x）为R上的减函数，则满足f（x2-2x）＜f（3）的实数x的取值范围是（ ）| A．[-1，3] | B．（-∞，-1）∪（3，+∞） | C．（-3，13） | D．（-∞，-3）∪（1，+∞） |
|
已知函数f(n)=cos(n∈N*)，则| f(1)+f(2)+…+f(2009) | | f(11)+f(22)+f(33) |
=______． |
设函数fn（θ）=sinnθ+（-1）ncosnθ，0≤θ≤，其中n为正整数．
（1）判断函数f1（θ）、f3（θ）的单调性，并就f1（θ）的情形证明你的结论；
（2）证明：2f6（θ）-f4（θ）=（cos4θ-sin4θ）（cos2θ-sin2θ）；
（3）对于任意给定的正奇数n，求函数fn（θ）的最大值和最小值． |
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