已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),满足a≤2b,若椭圆的离心率为e,则e2+1e2的最小值( )A.72B.52C.3D.4
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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),满足a≤2b,若椭圆的离心率为e,则e2+1e2的最小值( )A.72B.52C.3D.4
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,满足
a≤
2
b
,若椭圆的离心率为e,则
e
2
+
1
e
2
的最小值( )
A.
7
2
B.
5
2
C.3
D.4
答案
∵a
≤
2
b
,∴a
2
≤2b
2
,∴a
2
≤2(a
2
-c
2
),即a
2
≥2c
2
,∴0<e
2
≤
1
2
设t=e
2
,则y=
e
2
+
1
e
2
=t+
1
t
(0<t≤
1
2
)
∵y′(t)=1-
1
t
2
<0,
∴y=t+
1
t
(0<t≤
1
2
)为(0,
1
2
]上的减函数
∴y≥
1
2
+
1
1
2
=
5
2
,即
e
2
+
1
e
2
的最小值为
5
2
故选B
举一反三
对于函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数
f(x)=
x
2
+1
(x+1)
2
的下确界为( )
A.
1
4
B.
1
2
C.1
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
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定义在R上的奇函数f(x)满足
f(2x)=-2f(x),且f(-1)=
1
2
,则f(8)
的值为( )
A.3
B.4
C.-3
D.-4
题型:单选题
难度:简单
|
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下列函数中既是奇函数,又在区间(0,1)上单调递减的是( )
A.
y=(
1
2
)
x
B.
y=lo
g
1
2
x
C.y=sinx
D.
y=
1
x
题型:单选题
难度:一般
|
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设定义在N上的函数f(x)满足f(n)=
n+13
(n≤2000)
f[f(n-18)]
(n>2000)
试求f(2002)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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某商场以100元/件的价格购进一批衬衣,以高于进价的价格出售,销售有淡季旺季之分.通过市场调查发现:
①销售量r(x)(件)与衬衣标价x(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系:r(x)=kx+b
1
;在销售淡季近似地符合函数关系:r(x)=kx+b
2
,其中k<0,b
1
、b
2
>0且k、b
1
、b
2
为常数;
②在销售旺季,商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润;
③若称①中r(x)=0时的标价x为衬衣的“临界价格”,则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.
请根据上述信息,完成下面问题:
(Ⅰ)填出表格中空格的内容;
数量关系
销售季节
标价
(元/件)
销售量r(x)(件)
(含k、b
1
或b2)
不同季节的销售总利润y(元)
与标价x(元/件)的函数关系式
旺 季
x
r(x)=kx+b
1
淡 季
x
题型:解答题
难度:一般
|
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