若对于任意实数m，关于x的方程log2(ax2+2x+1)-m=0恒有解，则实数m的取值范围是（　　）A．（-∞，1）B．（0，1]C．[0，1]D．（0，1）

题型：单选题难度：一般来源：不详

若对于任意实数m，关于x的方程log2(ax2+2x+1)-m=0恒有解，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，1）

B．（0，1]

C．[0，1]

D．（0，1）

答案

∵对于任意实数m，关于x的方程log2(ax2+2x+1)-m=0恒有解，
∴函数y=log2(ax2+2x+1)的值域为R，
∴函数g（x）=ax²+2x+1与x轴有交点且函数y=g（x）的值域包含了所有的正数．
∴当a=0时，g（x）=2x+1与x轴有交点（-

，0），满足题意；
当a≠0时，则a＞0且△=4-4a≥0，
∴0＜a≤1．
综上所述，0≤a≤1．
故选C．

举一反三

设函数f（x）=|x-2a|，g（x）=|x+a|，a∈R．
（1）令a=1，若存在x使得f（x）-g（x）≥m成立，求m的取值范围；
（2）若f（x）+g（x）≥3恒成立，求a的取值范围．

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函数y=

x2-1

的单调递减区间为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

三位同学在研究函数f(x)=

1+|x|

（x∈R）时，分别给出下面三个结论：
①函数f（x）的值域为（-1，1）
②若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）
③若规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，则fn(x)=

1+n|x|

对任意n∈N^*恒成立．
你认为上述三个结论中正确的个数有______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x+

+b（x≠0），其中a、b为实常数．
（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；
（2）设a＞0，x∈（0，+∞），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；
（3）若对任意的a∈[

，2]，不等式f（x）≤10在x∈[

，1]上恒成立，求实数b的取值范围．

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已知f（x）是偶函数，当x＞0时，其导函数f"（x）＜0，则满足f(

)=f(

x-1

x-3

)的所有x之和为（　　）

A．-6

B．6

C．-7

D．7

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