函数y=x2-1的单调递减区间为______.
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函数y=x2-1的单调递减区间为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
函数y=
x
2
-1
的单调递减区间为______.
答案
由题意,函数的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞)
令t=x
2
-1,则
y=
t
在[0,+∞)上单调递增
∵t=x
2
-1,在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增
∴函数y=
x
2
-1
的单调递减区间为(-∞,-1],
故答案为:(-∞,-1].
举一反三
三位同学在研究函数
f(x)=
x
1+|x|
(x∈R) 时,分别给出下面三个结论:
①函数f(x)的值域为 (-1,1)
②若x
1
≠x
2
,则一定有f(x
1
)≠f(x
2
)
③若规定f
1
(x)=f(x),f
n+1
(x)=f[f
n
(x)],则
f
n
(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N
*
恒成立.
你认为上述三个结论中正确的个数有______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x+
a
x
+b(x≠0),其中a、b为实常数.
(1)若方程f(x)=3x+1有且仅有一个实数解x=2,求a、b的值;
(2)设a>0,x∈(0,+∞),写出f(x)的单调区间,并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明;
(3)若对任意的a∈[
1
2
,2],不等式f(x)≤10在x∈[
1
4
,1]上恒成立,求实数b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是偶函数,当x>0时,其导函数f"(x)<0,则满足
f(
x
4
)=f(
x-1
x-3
)
的所有x之和为( )
A.-6
B.6
C.-7
D.7
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-100),则f′(1)=( )
A.-99!
B.-100!
C.-98!
D.0
题型:单选题
难度:一般
|
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下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的是( )
A.
y=
x
B.y=cosx
C.y=e
x
D.y=ln|x|
题型:单选题
难度:一般
|
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