用定义法证明函数f(x)=x+9x在区间[3,+∞)上为增函数.
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用定义法证明函数f(x)=x+9x在区间[3,+∞)上为增函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
用定义法证明函数
f(x)=x+
9
x
在区间[3,+∞)上为增函数.
答案
证明:设x
1
<x
2
,且x
1
、x
2
∈[3,+∞),则
f(x
1
)-f(x
2
)=(
x
1
+
9
x
1
)-(
x
2
+
9
x
2
)=
(x
1
-x
2
)
(x
1
x
2
-9)
x
1
x
2
∵x
1
<x
2
,且x
1
、x
2
∈[3,+∞),∴x
1
-x
2
<0,x
1
x
2
>9
∴
(x
1
-x
2
)
(x
1
x
2
-9)
x
1
x
2
<0
∴f(x
1
)-f(x
2
)<0
∴f(x
1
)<f(x
2
)
∴函数
f(x)=x+
9
x
在区间[3,+∞)上为增函数.
举一反三
已知函数f(x)=x
2
-2ax+a在区间(1,3)内有极小值,则函数g(x)=
f(x)
x
在区间(1,+∝)上一定( )
A.有最小值
B.有最大值
C.是减函数
D.是增函数
题型:单选题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)满足f(4-x)=f(x),f(2-x)=-f(x),且当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则f(2011)=( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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已知定义在(-∞,+∞)上的函数f(x)是奇函数,f(2-x)=f(x),f(1)=1,则f(2010)+f(2013)值为( )
A.-3
B.-2
C.2
D.1
题型:单选题
难度:一般
|
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设定义域为R的奇函数y=f(x)是减函数,若当θ∈[0,
π
2
]时,f(cos
2
θ+2msinθ)+f(-2m-2)>0恒成立,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若f(x)=
e
x
,x≤0
lnx,x>0
,则
f[f(
1
2
)]
=( )
A.
1
8
B.
1
4
C.
1
2
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
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