已知函数f（x）=x2-2ax+a在区间（1，3）内有极小值，则函数g（x）=f(x)x在区间（1，+∝）上一定（　　）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．

题型：单选题难度：一般来源：南昌模拟

已知函数f（x）=x²-2ax+a在区间（1，3）内有极小值，则函数g（x）=

f(x)

在区间（1，+∝）上一定（　　）

A．有最小值

B．有最大值

C．是减函数

D．是增函数

答案

∵函数f（x）=x²-2ax+a在区间（1，3）内有极小值，
∴f^′（x）=2x-2a=0在（1，3）有解
∴1＜a＜3．g（x）=x+

-2a在区间（0，

）内单调递减，在区间（

，+∝）内单调递增．
∵

＞1，
∴函数g（x）在区间（1，+∝）上一定有最小值．
故选A．

举一反三

定义在R上的函数f（x）满足f（4-x）=f（x），f（2-x）=-f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，则f（2011）=（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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已知定义在（-∞，+∞）上的函数f（x）是奇函数，f（2-x）=f（x），f（1）=1，则f（2010）+f（2013）值为（　　）

A．-3

B．-2

C．2

D．1

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设定义域为R的奇函数y=f（x）是减函数，若当θ∈[0，

]时，f（cos²θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0恒成立，求m的取值范围．

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若f（x）=

ex，x≤0

lnx，x＞0

，则f[f(

)]=（　　）

A．

B．

C．

D．1

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已知函数f（x）=2^x+1的反函数是f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）
（1）用定义证明f^-1（x）在定义域上的单调性；
（2）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值集合D．

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