函数f(x)=ax+bx2+1是奇函数，且f(12)=25，（1）求f（x）的解析式；（2）证明：f（x）在（-1，1）上是增函数．

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数f(x)=

ax+b

x2+1

是奇函数，且f(

1

2

)=

2

5

，
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明：f（x）在（-1，1）上是增函数．

答案

（1）f（0）=0得，b=0，再根据f(

1

2

)=

2

5

，得a=1，∴f(x)=

x

x2+1

（2）f′(x)=

1-x2

(x2+1)2

，令f′（x）＞0得x∈（-1，1），
∴f（x）在（-1，1）上是增函数．