已知函数f(x)=x+mx，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．（1）求m的值；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．

试题库

已知函数f(x)=x+mx，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．（1）求m的值；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f(x)=x+
m
x
，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．
（1）求m的值；
（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
答案
（1）∵函数y=f（x）的图象经过点（1，2）
∴2=1+m
∴m=1（14分）
（2）设1＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）
=(x1+
1
x1
)-(x2+
1
x2
)=
(x1-x2)(x1x2-1)
x1x2

∵x1-x2＜0，x1x2-1＞0，x1x2＞0
∴f（x1）＜f（x2）
∴y=f（x）在（1，+∞）上为增函数（12分）
举一反三
已知f（x）=





x-5       (x≥6)
f(x+2)   (x＜6)
，则f（3）的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
函数y=22x-2x+2+7，定义域为[m，n]，值域为[3，7]，则n+m的最大值______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=x+
a
x
+2，x∈[1，+∞)．
（Ⅰ）当a=
1
2
时，利用函数单调性的定义判断并证明f（x）的单调性，并求其值域；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数y=log0.6(6+x-x2)的单调增区间是（　　）
A．(-∞，
1
2
]		B．[
1
2
，+∞)		C．(-2，
1
2
]		D．[
1
2
，3)
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知f(x)=





3x+1，x≥0
x2，x＜0
，则f(-


2
)=（　　）
A．2B．-2C．3


2
+1		D．-3


2
+1
题型：单选题难度：简单| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.