函数y=22x-2x+2+7,定义域为[m,n],值域为[3,7],则n+m的最大值______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数y=22x-2x+2+7,定义域为[m,n],值域为[3,7],则n+m的最大值______. |
答案
因为y=22x-2x+2+7=(2x)2-4⋅2x+7,令t=2x, 因为m≤t≤n,所以2m≤t≤2n. 所以原函数等价为y=f(t)=t2-4t+7=(t-2)2+3, 因为函数的值域为[3,7],所以当t=2时,y=3. 由(t-2)2+3=7,解得t=0(舍去)或t=4. 当t=2时,得2x=2,解得x=1.当t=4时,得2x=4,即x=2. 所以函数的定义域为[m,2](0≤m≤1),所以当m=1,n=2时,m+n最大为3. 故答案为:3. |
举一反三
已知函数f(x)=x++2,x∈[1,+∞). (Ⅰ)当a=时,利用函数单调性的定义判断并证明f(x)的单调性,并求其值域; (Ⅱ)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0,求实数a的取值范围. |
函数y=log0.6(6+x-x2)的单调增区间是( )A.(-∞,] | B.[,+∞) | C.(-2,] | D.[,3) |
|
已知函数f(x)=log2, (1)求f()和f(-); (2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由. |
设二次函数f(x)=x2-x+a,若f(-t)<0,则f(t+1)的值( ) |
最新试题
热门考点