定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于(  )A.2B.3C.6D.9

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于(  )A.2B.3C.6D.9

题型:单选题难度:一般来源:陕西
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于
(  )
A.2B.3C.6D.9
答案
令x=y=0⇒f(0)=0,令x=y=1⇒f(2)=2f(1)+2=6;
令x=2,y=1⇒f(3)=f(2)+f(1)+4=12,
再令x=3,y=-3得0=f(3-3)=f(3)+f(-3)-18⇒f(-3)=18-f(3)=6
故选C.
举一反三
函数y=


-x2+3x-2
的递增区间为(  )
A.(-∞,
3
2
)
B.(
3
2
,+∞)
C.(
3
2
,2)
D.(1,
3
2
)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x+
m
x
,且函数y=f(x)的图象经过点(1,2).
(1)求m的值;
(2)证明函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=





x-5       (x≥6)
f(x+2)   (x<6)
,则f(3)的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=22x-2x+2+7,定义域为[m,n],值域为[3,7],则n+m的最大值______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x+
a
x
+2,x∈[1,+∞)

(Ⅰ)当a=
1
2
时,利用函数单调性的定义判断并证明f(x)的单调性,并求其值域;
(Ⅱ)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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