下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　）A．y=|x|B．y=3-xC．y=1xD．y=-x2+4

题型：单选题难度：一般来源：不详

下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　）

A．y=|x|

B．y=3-x

C．y=

D．y=-x²+4

答案

对于A，当x＞0时，函数y=|x|=x，
显然是区间（0，+∞）上的增函数，由此可得A项符合题意；
对于B，由于一次函数y=3-x的一次项系数k=-1为负数，
∴函数y=3-x在区间（0，+∞）上不是增函数，故B不符合题意；
对于C，反比例函数y=

图象分布在一、三象限，在两个象限内均为减函数
因此y=

在区间（0，+∞）上不是增函数，可得C项不正确；
对于D，因为二次函数y=-x²+4的图象是开口向上的抛物线，关于x=0对称
所以函数y=-x²+4在区间（0，+∞）上是减函数，可得D项不正确
故选：A

举一反三

已知函数f(x)=

3x-1

3x+1

．
（1）证明f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．

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已知a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式及b的取值范围；
（2）讨论f（x）的单调性．

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设f（x）是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）证明：①f（0）=1；②当x＞0时，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的减函数；
（2）设a∈R，试解关于x的不等式f（x²-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．

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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时f（x）=x²+x+1，则f（-1）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

log3x(x＞0)

3x(x≤0)

，则f(f(

))的值是（　　）

A．9

B．

C．-9

D．-

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