已知函数f(x)在R上为奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+4x.(1)求f(x)的解析式,并写出f(x)的单调区间(不用证明);(2)若f(a2-2)+f(a
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)在R上为奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+4x. (1)求f(x)的解析式,并写出f(x)的单调区间(不用证明); (2)若f(a2-2)+f(a)<0,求实数a的取值范围. |
答案
(1)设 x<0,则-x>0 ∴f(-x)=(-x)2+4(-x)=x2-4x 又∵f(x)在R上为奇函数 ∴f(x)=-f(-x)=-(x2-4x)=-x2+4x ∴f(x)= 单调递增区间是(-∞,+∞) (2)原不等式等价于:f(a2-2)<-f(a) ∵f(x)在R上为奇函数 ∴上式等价于:f(a2-2)<f(-a) ① 又∵f(x)在(-∞,+∞)上单调递增 ①等价于:a2-2<-a,即a2+a-2<0,解得:-2<a<1 故答案为:(-2,1) |
举一反三
函数y=2 x2-4x+6的增区间是______,减区间是______. |
函数f(x)=ln(x2-x-2)的递增区间为______. |
下列函数在(0,+∞)上是减函数的是______(请将所有正确的序号都填上). ①y=-x2-2x+3;②y=log0.5x-1;③y=x-1;④y=2-x. |
设函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈R都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f(-3)与f(-π)的大小关系是______. |
最新试题
热门考点