已知函f(x)=1-2ax-a2x(a>1)(1)求函f(x)的值域;(2)若x∈[-2,1]时,函f(x)的最小值-7,求a的值和函f(x)的最大值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函f(x)=1-2ax-a2x(a>1) (1)求函f(x)的值域; (2)若x∈[-2,1]时,函f(x)的最小值-7,求a的值和函f(x)的最大值. |
答案
设ax=t>0 ∴y=-t2-2t+1=-(t+1)2+2 (1)∵t=-1∉(1,+∞) ∴y=-t2-2t+1在(0,+∞)上是减函数 ∴y<1所以值域为(-∞,1)
(2)∵x∈[-2,1]a>1 ∴t∈[,a]由t=-1∉[,a] ∴y=-t2-2t+1在[,a]上是减函数-a2-2a+1=-7 ∴a=2或a=-4(不合题意舍去) 当t==时y有最大值, 即ymax=-()2-2×+1= |
举一反三
(1)已知x+y=12,xy=9,且x>y,求的值. (2)lg25+lg8+lg5•lg20+(lg2)2. |
已知10x=2,y=lg3,则10 =______. |
已知函数f(x)在R上为奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+4x. (1)求f(x)的解析式,并写出f(x)的单调区间(不用证明); (2)若f(a2-2)+f(a)<0,求实数a的取值范围. |
函数y=2 x2-4x+6的增区间是______,减区间是______. |
函数f(x)=ln(x2-x-2)的递增区间为______. |
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