已知函数f(x)=xm-2x,且f(4)=72.(1)求m的值;(2)判定f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
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已知函数f(x)=xm-2x,且f(4)=72.(1)求m的值;(2)判定f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
x
m
-
2
x
,且
f(4)=
7
2
.
(1)求m的值;
(2)判定f(x)的奇偶性;
(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
答案
(1)因为
f(4)=
7
2
,所以
4
m
-
2
4
=
7
2
,所以m=1.
(2)因为f(x)的定义域为{x|x≠0},又
f(-x)=-x-
2
-x
=-(x-
2
x
)=-f(x)
,
所以f(x)是奇函数.
(3)任取x
1
>x
2
>0,则
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
x
1
-
2
x
1
-(
x
2
-
2
x
2
)=(
x
1
-
x
2
)(1+
2
x
1
x
2
)
,
因为x
1
>x
2
>0,所以
x
1
-
x
2
>0,1+
2
x
1
x
2
>0
,所以f(x
1
)>f(x
2
),
所以f(x)在(0,+∞)上为单调增函数.
举一反三
已知b、c是实数,函数f(x)=x
2
+bx+c对任意α、β∈R有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0.
(1)求f(1)的值;
(2)证明:c≥3.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
3
x
(x≤0)
log
2
x(x>0)
,那么f[f(
1
8
)]的值为( )
A.27
B.
1
27
C.-27
D.-
1
27
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难度:简单
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难度:简单
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a
x
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题型:解答题
难度:一般
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题型:解答题
难度:一般
|
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