巳知椭圆{xn}与{yn}的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______．

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巳知椭圆{xn}与{yn}的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______．

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巳知椭圆{xn}与{yn}的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为


3
2
，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______．
答案
由题设知e=


3
2
，2a=12，
∴a=6，b=3，
∴所求椭圆方程为
x2
36
+
y2
9
=1．
答案：
x2
36
+
y2
9
=1．
举一反三
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点A（2，-6）求椭圆的标准方程和离心率．
题型：不详难度：| 查看答案
如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=
3
2
，BC=
1
2
椭圆F以A、B为焦点，且经过点D，
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程；
（Ⅱ）是否存在直线与椭圆F交于M，N两点，且线段MN的中点为点C，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在y轴上，离心率为


2
2
，以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为
1
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点P（0，m）存在直线l与椭圆C交于相异两点A，B，满足：


AP
=λ


PB
且


OA
+λ


OB
=4


OP
，求常数λ的值和实数m的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．
（Ⅰ）若e=


3
2
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且


2
2
＜e≤


3
2
，求k的取值范围．
题型：河东区二模难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)与过点A（2，0），B（0，1）的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=


3
2
，求椭圆方程．
题型：不详难度：| 查看答案
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