已知函数f(x)=|x-a|及g(x)=x2+2ax+1(a>0且a为常数),且函数f(x)及g(x)的图象与y轴交点的纵坐标相等.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)求

已知函数f(x)=|x-a|及g(x)=x2+2ax+1(a>0且a为常数),且函数f(x)及g(x)的图象与y轴交点的纵坐标相等.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)求

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=|x-a|及g(x)=x2+2ax+1(a>0且a为常数),且函数f(x)及g(x)的图象与y轴交点的纵坐标相等.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间.
答案
(Ⅰ)由题意得:f(0)=g(0),
即|a|=1,
又因为a>0,
所以a=1.
(Ⅱ)由(I)可得:F(x)=f(x)+g(x)=|x-1|+x2+2x+1
①当x≥1时,F(x)=(x-1)+x2+2x+1=x2+3x=(x+
3
2
)2-
9
4

所以根据二次函数的现在可得:F(x)在[1+∞)在上单调递增.    
②当x<1时,F(x)=-(x-1)+x2+2x+1
=x2+x+2
=(x+
1
2
)
2
+
7
4

所以根据二次函数的现在可得:F(x)在[-
1
2
,1)
上单调递增.
因为当x=1时,F(x)=4;当x<1时,F(x)<4,
所以F(x)在[-
1
2
,+∞)
上单调递增.
举一反三
已知函数f(x)=log2
1+x
1-x

(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)证明函数f(x)为奇函数;
(Ⅲ)判断并证明函数的单调性.
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函数f(x)=2x+3x(-1≤x≤2)的最大值是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知f(x)在R上是奇函数,且f(4-x)=-f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=log2(x2+15),则f(7)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知定义域为R(实数集)的函数,f(x)中,f(0)=1
且当n-1≤x<n(n∈Z)时,f(x)=(x-n)•f(n-1)+f(n)
(Ⅰ)求f(2)的值及当x∈[3,4)时,f(x)的表达式;
(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性,并说明理由;
(Ⅲ)“定义:设g(x)为定义在D上的函数,若存在正数M,对任意x∈D都有|g(x)|≤M,则称函数g(x)为D上有界函数;否则,称函数g(x)为D上无界函数.”试证明f(x)为R上无界函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数y=bx+2(b为常数),为单调递增函数,则b值可为(  )
A.2B.lg
1
2
C.0D.-3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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