已知函数f（x）=|x-a|及g（x）=x2+2ax+1（a＞0且a为常数），且函数f（x）及g（x）的图象与y轴交点的纵坐标相等．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=|x-a|及g（x）=x2+2ax+1（a＞0且a为常数），且函数f（x）及g（x）的图象与y轴交点的纵坐标相等．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间． |
答案
（Ⅰ）由题意得：f（0）=g（0），
即|a|=1，
又因为a＞0，
所以a=1．
（Ⅱ）由（I）可得：F（x）=f（x）+g（x）=|x-1|+x2+2x+1
①当x≥1时，F（x）=（x-1）+x2+2x+1=x2+3x=(x+)2-，
所以根据二次函数的现在可得：F（x）在[1+∞）在上单调递增．
②当x＜1时，F（x）=-（x-1）+x2+2x+1，
所以根据二次函数的现在可得：F（x）在[-，1)上单调递增．
因为当x=1时，F（x）=4；当x＜1时，F（x）＜4，
所以F（x）在[-，+∞)上单调递增． |
举一反三
已知函数f(x)=log2．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）证明函数f（x）为奇函数；
（Ⅲ）判断并证明函数的单调性． |
| 函数f（x）=2x+3x（-1≤x≤2）的最大值是______． |
| 已知f（x）在R上是奇函数，且f（4-x）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=log2（x2+15），则f（7）=______． |
已知定义域为R（实数集）的函数，f（x）中，f（0）=1
且当n-1≤x＜n（n∈Z）时，f（x）=（x-n）•f（n-1）+f（n）
（Ⅰ）求f（2）的值及当x∈[3，4）时，f（x）的表达式；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）“定义：设g（x）为定义在D上的函数，若存在正数M，对任意x∈D都有|g（x）|≤M，则称函数g（x）为D上有界函数；否则，称函数g（x）为D上无界函数．”试证明f（x）为R上无界函数． |
| 若函数y=bx+2（b为常数），为单调递增函数，则b值可为（ ） |
最新试题
热门考点