已知定义域为R的函数f(x)在(1,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+1)为偶函数,则( )A.f(0)>f(1)B.f(0)>f(2)C.f(0)>f(3
题型:单选题难度:一般来源:石家庄二模
已知定义域为R的函数f(x)在(1,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+1)为偶函数,则( )A.f(0)>f(1) | B.f(0)>f(2) | C.f(0)>f(3) | D.f(0)<f(4) |
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答案
∵y=f(x+1)为偶函数, ∴f(x+1)=f(-x+1),即y=f(x)关于直线x=1对称, ∴f(0)=f(2), 又∵f(x)在(1,+∞)上为减函数, ∴f(x)在(-∞,1)上为增函数, ∴f(0)<f(1),f(0)=f(2)>f(3),f(0)>f(2)>f(4), 故选C. |
举一反三
已知f(x)为R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),若f(1+a)=1,则f(1-a)=______. |
已知函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围为 ______. |
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+,且f()=0,当x>时,f(x)>0. (1)求f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*); (2)判断函数f(x)的单调性并证明. |
设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使f(x)<0的x的取值范围是( )A.(-∞,0) | B.(0,+∞) | C.(-∞,loga3) | D.(loga3,+∞) |
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定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-,0)成中心对称,对任意的实数x有f(x)=-f(x+),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)的值为( ) |
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