已知f(x)=3ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数.(1)求a,b的值;(2)讨论g(x)=f(x)+2x的单调性.
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已知f(x)=3ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数.(1)求a,b的值;(2)讨论g(x)=f(x)+2x的单调性.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)=3ax
2
+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数.
(1)求a,b的值;
(2)讨论g(x)=f(x)+
2
x
的单调性.
答案
(1)因为f(x)=3ax
2
+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数.
所以a-1+2a=0解得a=
1
3
,
此时函数f(x)=x
2
+bx.
因为f(x)=x
2
+bx是偶函数,所以f(-x)=f(x),
即f(-x)=x
2
-bx=x
2
+bx,所以-b=b,解得b=0.
(2)f(x)=x
2
,函数的定义域为
[-
2
3
,
2
3
]
且x≠0.所以g(x)=f(x)+
2
x
=
x
2
+
2
x
,
所以
g′(x)=2x-
2
x
2
=
2(
x
3
-1)
x
2
,由
g′(x)=
2(
x
3
-1)
x
2
>0
,解得x>1,此时无解.
由
g′(x)=
2(
x
3
-1)
x
2
<0
,解得x<1,所以此时x
∈[-
2
3
,0)∪(0.
2
3
]
,所以函数在[-
2
3
,0)
和(0,
2
3
]
上都为减函数.
举一反三
已知函数f(x)=
x
2
+x+1
1+
x
2
+a
( a∈R)是奇函数,则f(x)的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(n)=
n-3(n≥10)
f[f(n+5)](n<10)
,其中n∈N,则f(8)等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知定义在(-1,1)上的函数f(x)是减函数,且f(a-1)>f(2a),求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=lo
g
1
2
(2
x
2
-3x+1)
的递减区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足
f(x+2)=-
1
f(x)
,
f(1)=-
1
8
,则f(2007)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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