已知函数f（x）=x2+x+11+x2+a（ a∈R）是奇函数，则f（x）的最大值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

x2+x+1

1+x2

+a（ a∈R）是奇函数，则f（x）的最大值为______．

答案

若函数f（x）=

x2+x+1

1+x2

+a（ a∈R）是奇函数，
由于函数的定义域为R
∴f（0）=0
则a=-1
∴f（x）=

x2+x+1

1+x2

-1=

x

1+x2

=

1

1 x +x

∵

1

x

+x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
∴f（x）∈[-

1

2

，0）∪（0，

1

2

]
故函数f（x）的最大值为

1

2

故答案为：

1

2