定义在R上的函数y=f（x），它同时具有下列性质：①对任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3；②对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）．则
题型：填空题难度：一般来源：不详
定义在R上的函数y=f（x），它同时具有下列性质：
①对任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3；②对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）．
则f（0）+f（-1）+f（1）=______． |
答案
∵对任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3，
∴f（0）=（f（0））3，解得f（0）=0，1或-1，
f（-1）=（f（-1））3，解得f（-1）=0，1或-1，
f（1）=（f（1））3，解得f（1）=0，1或-1，
∵对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2），
∴f（0）、f（-1）和f（1）的值只能是0、-1和1中的一个，
∴f（0）+f（-1）+f（1）=0，
故答案为0． |
举一反三
| 已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有f[f(x)-]=2，则f()的值是______． |
已知函数g(x)=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f(x)=mx--lnx，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设h(x)=，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围． |
| 设函数f （x）=，若f （a）=a，则实数a的值是______． |
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