现有一块长轴长为10dm,短轴长为8dm,形状为椭圆的玻璃镜子,欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子,则可划出的矩形镜子的最大面积为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
现有一块长轴长为10dm,短轴长为8dm,形状为椭圆的玻璃镜子,欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子,则可划出的矩形镜子的最大面积为______. |
答案
以长轴为x轴,长轴的中垂线为y轴,建立直角坐标系.依题意可知椭圆的标准方程为+=1 不防设P(m,n)为矩形第一象限的顶点,则+=1 由矩形对称性知面积为S=4mn,1=+≥2• ∴mn≤10 ∴S≤40 故答案为40 |
举一反三
已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)e-x(x∈R,e为自然对数的底数). (I)当a=-2时,求函数,f(x)的单调递减区间; (Ⅱ)若函数f(x)在(-1,1)内单调递减,求a的取值范围; (III)函数f(x)是否为R上的单调函数,若是,求出a的取值范围:若不是,请说明理由. |
定义在R上的函数y=f(x),它同时具有下列性质: ①对任何x∈R均有f(x3)=[f(x)]3;②对任何x1,x2∈R,x1≠x2均有f(x1)≠f(x2). 则f(0)+f(-1)+f(1)=______. |
已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有f[f(x)-]=2,则f()的值是______. |
已知函数g(x)=+lnx在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),f(x)=mx--lnx,m∈R. (1)求θ的值; (2)若f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围; (3)设h(x)=,若在[1,e]上至少存在一个x0,使得f(x0)-g(x0)>h(x0)成立,求m的取值范围. |
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