已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,则f(2005)=______

已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,则f(2005)=______

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,则f(2005)=______.
答案
由题意知对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),
故f(x+2)-f(x+1)=f(x+1)-f(x),
∴此函数的值构成了一个等差数列,
首项f(1)=2,公差为
f(3)-f(1)
2
=2,
∴f(2005)=2+2004×2=4010.
故答案为:4010.
举一反三
判断函数y=x+
4
x
在在(0,2]、[2,+∝)上的单调性.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设二次函数f(x)=x2-(2a+1)x+3
(1)若函数f(x)的单调增区间为[2,+∝),求实数a的值;
(2)若函数f(x)在区间[2,+∝)内是增函数,求a的范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x|x|+x3+2在[-2012,2012]上的最大值与最小值之和为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=(log
1
4
x)2+log2


x
+5
在[2,4]上的最大值为 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=
1
x
,x∈[1,3],则函数f(x)的最小值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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