已知函数f（x）定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，则f（2005）=______
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，则f（2005）=______． |
答案
由题意知对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），
故f（x+2）-f（x+1）=f（x+1）-f（x），
∴此函数的值构成了一个等差数列，
首项f（1）=2，公差为 =2，
∴f（2005）=2+2004×2=4010．
故答案为：4010． |
举一反三
| 判断函数y=x+在在（0，2]、[2，+∝）上的单调性． |
设二次函数f（x）=x2-（2a+1）x+3
（1）若函数f（x）的单调增区间为[2，+∝），求实数a的值；
（2）若函数f（x）在区间[2，+∝）内是增函数，求a的范围． |
| 函数f（x）=x|x|+x3+2在[-2012，2012]上的最大值与最小值之和为______． |
| 函数y=(logx)2+log2+5在[2，4]上的最大值为 ______． |
| 已知f(x)=，x∈[1，3]，则函数f（x）的最小值为______． |
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