已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.(1)写出函数g(x)的解
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象. (1)写出函数g(x)的解析式; (2)当x∈[0,1)时,总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围. |
答案
(1)设点P(x,y)是g(x)的图象上的任意一点,则Q(-x,-y)在函数f(x)的图象上, 即-y=loga(-x+1),则y= -loga(1-x)=loga ∴g(x)=loga (2)f(x)+g(x)≥m 即loga(1+x)+loga≥m, 也就是loga≥m在[0,1)上恒成立. 设h(x)=loga ,x∈[0,1), 则h(x)=loga(-) =loga(-) =loga(-1-) 由函数的单调性易知,h(x)在[0,1)上递增,若使f(x)+g(x)≥m在[0,1)上恒成立, 只需h(x)min≥m在[0,1)上成立,即m≤0. m的取值范围是(-∞,0] |
举一反三
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-3,则f(-2)=______. |
已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0)在区间[2,3]上的值域为[2,5] (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)若关于x的函数g(x)=f(x)-(m+1)x在区间[2,4]上为单调函数,求实数m的取值范围. |
函数y=f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增,则不等式f(x)>f[8(x-2)]的解集是______. |
函数f(x)=ax2-(5a-2)x-4在[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是______. |
已知f(x)=-1,则f(x)的最小值是______. |
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