已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值.

题型：不详难度：来源：

已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间与极值.

答案

（1）；（2）单调递增区间，单调递减区间，

解析

试题分析：（1）由，
而曲线在点处的切线垂直于，所以，解方程可得的值；
（2）由（1）的结果知于是可用导函数求的单调区间；
试题解析：
解：（1）对求导得，由在点处切线垂直于直线知解得；
（2）由（1）知，则
令，解得或.因不在的定义域内，故舍去.
当时，故在内为减函数；
当时，故在内为增函数；
由此知函数在时取得极小值.