定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x3)=12f(x),且当0≤x1<x2≤1时,有f(x1)≤f(x2),则f(120

定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x3)=12f(x),且当0≤x1<x2≤1时,有f(x1)≤f(x2),则f(120

题型:单选题难度:一般来源:钟祥市模拟
定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(
x
3
)=
1
2
f(x)
,且当0≤x1<x2≤1时,有f(x1)≤f(x2),则f(
1
2010
)
的值为(  )
A.
1
256
B.
1
128
C.
1
64
D.
1
32
答案
∵定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(
x
3
)=
1
2
f(x)

∴f(1)+f(0)=1,∴f(1)=1
f(
1
2
)+f(1-
1
2
)=1,∴f(
1
2
)=
1
2

f(
1
3
)=
1
2
f(1),∴f(
1
2
)=
1
2

f(
1
3
)=
1
2

1
1458
1
2010
1
2187
,且当0≤x1<x2≤1时,有f(x1)≤f(x2),
f(
1
1458
)<f(
1
2010
)<f(
1
2187
)

又∵f(
1
1458
)=
1
2
f(
1
486
)=
1
22
f(
.
162
)=…=
1
26
f(
1
2
)=
1
27

f(
1
37
)=
1
2
f(
1
36
)=
1
22
f(
1
35
)=…=
1
27
f(1)=
1
27

f(
1
2010
)
=
1
27
=
1
128

故选B
举一反三
已知


a
=(
1
2
x,-1,1)


b
=(x,-
1
x
,0)
,则函数f(x)=


a


b
的单调递减区间是(  )
A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)和(0,1)D.(-∞,0)和(0,1)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列函数中在区间(0,+∞)上单调递增的是(  )
A.y=sinxB.y=-x2C.y=e-xD.y=x3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=3x-x3的单调递增区间是(  )
A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-∞,-


3
)∪(


3
,+∞)
C.(-1,1)D.(-


3


3
)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若y=ax与y=-
b
x
在(0,+∞)上都是减函数,对函数y=ax3+bx的单调性描述正确的是(  )
A.在(-∞,+∞)上是增函数
B.在(0,+∞)上是增函数
C.在(-∞,+∞)上是减函数
D.在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞),都有f(f(x)+log
题型:单选题难度:简单| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.

1
2