下列函数中,f(x)的最小值为4的是(  )A.f(x)=x+4xB.f(x)=2(x2+5)x2+4C.f(x)=sin2x+4sin2xD.f(x)=2(3

下列函数中,f(x)的最小值为4的是(  )A.f(x)=x+4xB.f(x)=2(x2+5)x2+4C.f(x)=sin2x+4sin2xD.f(x)=2(3

题型:单选题难度:简单来源:不详
下列函数中,f(x)的最小值为4的是(  )
A.f(x)=x+
4
x
B.f(x)=
2(x2+5)


x2+4
C.f(x)=sin2x+
4
sin2x
D.f(x)=2(3x+3-x
答案
当x<0时,A显然不满足条件. 当


x2+4
=1时,B取最小值,而方程


x2+4
=1无解,显然不满足条件.
当sin2x=2时,C取最小值,而方程sin2x=2无解,C显然不满足条件.
∵3x>0,∴2(3x+
1
3x
)≥2×2


3x
1
3x
=4,
故只有D 满足条件,
故选D.
举一反三
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-3,-2]上递减,α,β是锐角三角形的两个内角且α≠β,则下列不等式正确的是(  )
A.f(sinα)>f(cosβ)B.f(sinα)<f(cosβ)
C.f(sinα)>f(sinβ)D.f(cosα)>f(cosβ)
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设f1(x)=|x-1|,f2(x)=-x2+6x-5,函数g(x)是这样定义的:当f1(x)≥f2(x)时,g(x)=f1(x),当f1(x)<f2(x)时,g(x)=f2(x),若方程g(x)=a有四个不同的实数解,则实数a的取值范围是(  )
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A.a<4B.0<a<4C.0<a<3D.3<a<4
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已知函数f(x+1)是偶函数,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)]( x2-x1)>0恒成立,设a=f (-
1
2
),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为(  )
A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c