设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x）=ax（a为常数），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知
题型：单选题难度：简单来源：不详
设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x）=ax（a为常数），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，那么实数a的取值范围是（ ）| A．（0，] | B．[0，] | C．（0，e] | D．[0，e] |
|
答案
令h（x）=ex-ax，则h′（x）=ex-a，
由题意，a=0时，结论成立；
a≠0时，令h′（x）=ex-a=0，则x=lna
∴函数h（x）在（-∞，lna）上为减函数，在（lna，+∞）上为增函数
∴x=lna时，函数取得最小值a-alna
∵g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，
∴a-alna≥0
∴lna≤1
∴0＜a≤e
综上，0≤a≤e，
故选D． |
举一反三
对于x∈R，函数f（x）满足f（-x）=f（x），且f（x）在[0，+∞）上单调递减，f（2）=0，那么使得f（x）＜0成立的x的范围是（ ）| A．（-2，2） | B．（-∞，-2）∪（0，2） | C．（-∞，-2）∪（2，+∞） | D．（-2，0）∪（2，+∞） |
|
设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f(2)＞1，f(3)=，则a的取值范围是（ ）| A．（-∞，-2）∪（0，3） | B．（-2，0）∪（3，+∞） | C．（-∞，-2）∪（0，+∞） | D．（-∞，0）∪（3，+∞） |
|
| 已知函数y=f(x+)为奇函数，设g（x）=f（x）+1，则g()+g()+g()+g()+…+g()=（ ） |
| 若函数f（x）=-x2+2x，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是（ ） |
定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，α，β是钝角三角形的两锐角，则下列正确的个数是（ ）
①f（sinβ）＜f（cosα）；
②f（sin（-α）＜f（cosβ）；
③f（cosα）＞f（sin（-β））；
④f（sinα）＞f（cosβ）． | A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
最新试题
热门考点
|