已知函数y=f(x+12)为奇函数,设g(x)=f(x)+1,则g(12011)+g(22011)+g(32011)+g(42011)+…+g(20102011
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已知函数y=f(x+12)为奇函数,设g(x)=f(x)+1,则g(12011)+g(22011)+g(32011)+g(42011)+…+g(20102011
题型:单选题
难度:一般
来源:蓝山县模拟
已知函数y=
f(x+
1
2
)
为奇函数,设g(x)=f(x)+1,则
g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)
=( )
A.1005
B.2010
C.2011
D.4020
答案
∵函数y=
f(x+
1
2
)
为奇函数
∴f(-x+
1
2
)=-f(x+
1
2
),即f(x)+f(1-x)=0
则f(
1
2011
)+f(
2010
2011
)=0,f(
2
2011
)+f(
2009
2011
)=0,
根据g(x)=f(x)+1可得
g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)
=2010,
故选B.
举一反三
若函数f(x)=-x
2
+2x,则对任意实数x
1
,x
2
,下列不等式总成立的是( )
A.
f(
x
1
+
x
2
2
)≤
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
B.
f(
x
1
+
x
2
2
)<
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
C.
f(
x
1
+
x
2
2
)≥
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
D.
f(
x
1
+
x
2
2
)>
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
题型:单选题
难度:一般
|
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②f(sin(-α)<f(cosβ);
③f(cosα)>f(sin(-β));
④f(sinα)>f(cosβ).
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:单选题
难度:简单
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已知f(x)=
4x-a(x+1) (x<1)
lo
g
a
x (x≥1)
的单调递增区间为(-∞,+∞),则实数a的取值范围是( )
A.[1,4)
B.(1,4)
C.(2,4)
D.[2,4)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
lo
g
2
x , x>0
9
-x
+1 , x≤0
,则
f(f(1))+f(
log
3
1
2
)
的值是( )
A.7
B.2
C.5
D.3
题型:单选题
难度:简单
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当x>1时,不等式
a≤x+
1
x-1
恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,2)
B.[2,+∞]
C.[3,+∞]
D.(-∞,3)
题型:单选题
难度:简单
|
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