若函数f（x）=-x2+2x，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是（　　）A．f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2B．f(x1+x22)＜f(x

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若函数f（x）=-x2+2x，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是（　　）A．f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2B．f(x1+x22)＜f(x

题型：单选题难度：一般来源：不详
若函数f（x）=-x2+2x，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是（　　）
A．f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
B．f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
C．f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
D．f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
答案
作差f(
x1+x2
2
)-
f(x1)+f(x2)
2

=-(
x1+x2
2
)2+2
x1+x2
2
-
-
x21
+2x1-
x22
+2x2
2

=
(x1-x2)2
4
≥0
即f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2

故选C．
举一反三
定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，α，β是钝角三角形的两锐角，则下列正确的个数是（　　）
①f（sinβ）＜f（cosα）；
②f（sin（-α）＜f（cosβ）；
③f（cosα）＞f（sin（-β））；
④f（sinα）＞f（cosβ）．
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A．4个B．3个C．2个D．1个
已知f（x）=





4x-a(x+1)    (x＜1)
logax         (x≥1)
的单调递增区间为（-∞，+∞），则实数a的取值范围是（　　）
A．[1，4）B．（1，4）C．（2，4）D．[2，4）
已知函数f(x)=





log2x ， x＞0
9-x+1 ， x≤0
，则f(f(1))+f(log3
1
2
)的值是（　　）
A．7B．2C．5D．3
当x＞1时，不等式a≤x+
1
x-1
恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，2）B．[2，+∞]C．[3，+∞]D．（-∞，3）
已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（　　）
A．2B．-2C．4D．-4