若函数f(x)=-x2+2x,则对任意实数x1,x2,下列不等式总成立的是(  )A.f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2B.f(x1+x22)<f(x

若函数f(x)=-x2+2x,则对任意实数x1,x2,下列不等式总成立的是(  )A.f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2B.f(x1+x22)<f(x

题型:单选题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=-x2+2x,则对任意实数x1,x2,下列不等式总成立的是(  )
A.f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
B.f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2
C.f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
D.f(
x1+x2
2
)>
f(x1)+f(x2)
2
答案
作差f(
x1+x2
2
)-
f(x1)+f(x2)
2

=-(
x1+x2
2
)2+2
x1+x2
2
-
-
x21
+2x1-
x22
+2x2
2

=
(x1-x2)2
4
≥0

f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2

故选C.
举一反三
定义在R上的f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是(  )
①f(sinβ)<f(cosα);
②f(sin(-α)<f(cosβ);
③f(cosα)>f(sin(-β));
④f(sinα)>f(cosβ).
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A.4个B.3个C.2个D.1个
已知f(x)=





4x-a(x+1)    (x<1)
logax         (x≥1)
的单调递增区间为(-∞,+∞),则实数a的取值范围是(  )
A.[1,4)B.(1,4)C.(2,4)D.[2,4)
已知函数f(x)=





log2x , x>0
9-x+1 , x≤0
,则f(f(1))+f(log3
1
2
)
的值是(  )
A.7B.2C.5D.3
当x>1时,不等式a≤x+
1
x-1
恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,2)B.[2,+∞]C.[3,+∞]D.(-∞,3)
已知函数f(x+1)为奇函数,函数f(x-1)为偶函数,且f(0)=2,则f(4)=(  )
A.2B.-2C.4D.-4