设函数f(x)=12x-1(x≥0)1x(x<0)若f(a)=a,则实数a的值为( )A.±1B.-1C.-2或-1D.±1或-2
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设函数f(x)=12x-1(x≥0)1x(x<0)若f(a)=a,则实数a的值为( )A.±1B.-1C.-2或-1D.±1或-2
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设函数
f(x)=
1
2
x-1
(x≥0)
1
x
(x<0)
若f(a)=a,则实数a的值为( )
A.±1
B.-1
C.-2或-1
D.±1或-2
答案
由题意知,f(a)=a;
当a≥0时,有
1
2
a-1=a
,解得a=-2,(不满足条件,舍去);
当a<0时,有
1
a
=a
,解得a=1(不满足条件,舍去)或a=-1.
所以实数a 的值是:a=-1.
故选B.
举一反三
定义在[1,4]上的函数f(x)=x
2
-2bx+5
(Ⅰ)b=2时,求函数的最值;
(Ⅱ)若函数f(x)是单调函数,求b的取值范围.
(III)若函数f(x)不是单调函数,求b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0,f(x)<0.又f(1)=-2.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)在区间[-3,3]上的最大值;
(3)解关于x的不等式f(ax
2
)-2f(x)<f(ax)+4.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(f(
5
2
))的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=lg(4+3x-x
2
)的单调增区间为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数y=f(x)的定义域是(-∞,+∞),考察下列四个结论:
①若f(-1)=f(1),则f(x)是偶函数;
②若f(-1)<f(1),则f(x)在区间[-2,2]上不是减函数;
③若f(-1)•f(1)<0,则方程f(x)=0在区间(-1,1)内至少有一个实根;
④若|f(x)|=|f(-x)|,x∈R,则f(x)是奇函数或偶函数.
其中正确结论的序号是 ______(填上所有正确结论的序号)
题型:填空题
难度:一般
|
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