定义在[1,4]上的函数f(x)=x2-2bx+5(Ⅰ)b=2时,求函数的最值;(Ⅱ)若函数f(x)是单调函数,求b的取值范围.(III)若函数f(x)不是单调

定义在[1,4]上的函数f(x)=x2-2bx+5(Ⅰ)b=2时,求函数的最值;(Ⅱ)若函数f(x)是单调函数,求b的取值范围.(III)若函数f(x)不是单调

题型:解答题难度:一般来源:不详
定义在[1,4]上的函数f(x)=x2-2bx+5
(Ⅰ)b=2时,求函数的最值;
(Ⅱ)若函数f(x)是单调函数,求b的取值范围.
(III)若函数f(x)不是单调函数,求b的取值范围.
答案
(Ⅰ)b=2,时f(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1
又x∈[1,4],f(x)的对称轴为x=2,
所以f(x)max=f(4)=5,f(x)min=f(2)=1,
(Ⅱ)当函数f(x)是单调函数时,有两种情况:
①f(x)在[1,4]上是增函数时,对称轴为x=b,
∴b≤1
②f(x)在[1,4]上是减函数时,对称轴为x=b,
∴b≥4,
∴函数f(x)是单调函数,b的取值范围是(-∞,1]∪[4,+∞)
(III)当函数f(x)在[1,4]上不是单调函数,对称轴为x=b,
∴1<b<4,
∴函数f(x)不是单调函数,b的取值范围为(1,4);
举一反三
已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0,f(x)<0.又f(1)=-2.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)在区间[-3,3]上的最大值;
(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)<f(ax)+4.
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已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(f(
5
2
))的值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=lg(4+3x-x2)的单调增区间为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数y=f(x)的定义域是(-∞,+∞),考察下列四个结论:
①若f(-1)=f(1),则f(x)是偶函数;
②若f(-1)<f(1),则f(x)在区间[-2,2]上不是减函数;
③若f(-1)•f(1)<0,则方程f(x)=0在区间(-1,1)内至少有一个实根;
④若|f(x)|=|f(-x)|,x∈R,则f(x)是奇函数或偶函数.
其中正确结论的序号是 ______(填上所有正确结论的序号)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
f(x)是定义在R上的函数,对x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,f(-1)=2.
(1)求证:f(x)为奇函数;
(2)求证:f(x)是R上的减函数;
(3)求f(x)在[-2,4]上的最值.
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