函数y=x|x|+px，x∈R是（ ）A．偶函数B．奇函数C．不具有奇偶函数D．与p有关
题型：单选题难度：简单来源：不详
函数y=x|x|+px，x∈R是（ ）| A．偶函数 | B．奇函数 | | C．不具有奇偶函数 | D．与p有关 |
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答案
由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称．
因为f（-x）=-x|-x|-px=-x|x|-px=-f（x），
所以f（x）是奇函数．
故选B． |
举一反三
已知函数y=，给出下列命题：
（1）函数图象关于点（1，1）对称；
（2）函数图象关于直线y=2-x对称；
（3）函数在定义域内单调递减；
（4）将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与y=的图象重合．
其中正确的命题是______（写出所有正确命题的序号）． |
已知f（x）=（-1≤x≤1）为奇函数．
（1）求a、b值；
（2）判断f（x）的单调性并用定义证明． |
下列判断：①定义在R上的函数f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），则f（x）是偶函数；
②定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）在R上不是减函数；
③定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，在区间（0，+∞）上也是减函数，则f（x）在R上是减函数；
④既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个．
其中正确命题的个数是 ______个． |
定义在R上的函数f（x）满足f(x)= | | log4(4-x) | x≤0 | | f(x-1)-f(x-2) | x＞0 |
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，若f（3）=log2m，则m=______． |
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