已知f（x）=x+ax2+bx+1（-1≤x≤1）为奇函数．（1）求a、b值；（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=

x+a

x2+bx+1

（-1≤x≤1）为奇函数．
（1）求a、b值；
（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．

答案

（1）∵知f（x）=

x+a

x2+bx+1

（-1≤x≤1）为奇函数
∴f（0）=0
∴a=0，
又f（-1）=-f（1）
∴b=0
则a=0，b=0；
（2）分析可得f（x）=

x2+1

是增函数．
证明，任取x₁，x₂∈[-1，1]且x₁＜x₂
f（x₁）-f（x₂）=

x12+1

x22+1

(x1-x2)(1-x1x2)

(x12+1)(x22+1)

＜0
∴是增函数．

举一反三

下列判断：①定义在R上的函数f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），则f（x）是偶函数；
②定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）在R上不是减函数；
③定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，在区间（0，+∞）上也是减函数，则f（x）在R上是减函数；
④既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个．
其中正确命题的个数是 ______个．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f(x)=

log4(4-x)	x≤0
f(x-1)-f(x-2)	x＞0

，若f（3）=log₂m，则m=______．

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f（x）是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，f（x）=log₃（1+x），则f（-2）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

3x-1

+a，（a≠0）为奇函数，则方程f(x)=

的解x=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设在[0，1]上的函数f（x）的曲线连续，且f′（x）＞0，则下列一定成立的是（　　）

A．f（0）＜0

B．f（1）＞0

C．f（1）＞f（0）

D．f（1）＜f（0）

题型：单选题难度：简单| 查看答案