已知0<x<4,则4x+14-x的最小值为______.

已知0<x<4,则4x+14-x的最小值为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知0<x<4,则
4
x
+
1
4-x
的最小值为______.
答案
4
x
+
1
4-x
=
x+(4-x)
4
4
x
+
1
4-x
)=1+
x
4(4-x)
+
4-x
x
+
1
4
5
4
+2


1
4
=
9
4

当且仅当
x
4(4-x)
=
4-x
x
时,即x=
8
3
时取等号.
故答案为:
9
4
举一反三
已知函数y=
x
x-1
,给出下列命题:
(1)函数图象关于点(1,1)对称;
(2)函数图象关于直线y=2-x对称;
(3)函数在定义域内单调递减;
(4)将函数图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位后与y=
1
x
的图象重合.
其中正确的命题是______(写出所有正确命题的序号).
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=
x+a
x2+bx+1
(-1≤x≤1)为奇函数.
(1)求a、b值;
(2)判断f(x)的单调性并用定义证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列判断:①定义在R上的函数f(x),若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2),则f(x)是偶函数;
②定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则f(x)在R上不是减函数;
③定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是减函数,在区间(0,+∞)上也是减函数,则f(x)在R上是减函数;
④既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个.
其中正确命题的个数是 ______个.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=





log4(4-x)x≤0
f(x-1)-f(x-2)x>0
,若f(3)=log2m,则m=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
f(x)是定义在实数有R上的奇函数,若x≥0时,f(x)=log3(1+x),则f(-2)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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